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九章算术简介(九章算术 盈不足)

2022-07-31 15:55:45 体操队 作者:jimianku【 字体:

《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隔相去适一丈。问户高,广各几何。”

《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隔相去适一丈。问户高,广各几何。”

设宽为X尺 则高为X+6.8尺 (一丈等于10尺 一尺等于十寸)列方程 X^2+(X+6.8)^2=100解之得: X1=2.8 X2=-9.6 考虑实际因素X>0 所以X=2.8 即宽2.8尺 则长为9.6尺

《九章算术》主要讲些什么的?

《九章算术》主要讲些什么的?

第一章“方田”:田亩面积计算;  第二章“粟米”:谷物粮食的按比例折换;  第三章“衰分”:比例分配问题;  第四章“少广”:已知面积、体积、求其一边长和径长等;  第五章“商功”:土石工程、体积计算;  第六章“均输”:合理摊派赋税;  第七章“盈不足”:即双设法问题;  第八章“方程”:一次方程组问题;  第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各种问题

九章算术 盈不足

九章算术 盈不足

九章算术第七卷上的题目。原文有解答:

今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺。蒲生日自半,莞生日自倍。问几何日而长等?答曰:二日十三分日之六。各长四尺八寸一十三分寸之六。术曰:假令二日,不足一尺五寸;令之三日,有余一尺七寸半。

〔按:“假令二日,不足一尺五寸”者,蒲生二日,长四尺五寸;莞生二日,长三尺;是为未相及一尺五寸,故曰不足。“令之三日,有余一尺七寸半”者,蒲增前七寸半,莞增前四尺,是为过一尺七寸半,故曰有余。以盈不足乘除之。又以后一日所长各乘日分子,如日分母而一者,各得日分子之长也。故各增二日定长,即得其数。〕

题目其实很简单,可能只是不好读懂。

蒲和莞从第1天刚开始从0尺开始生长。

第1天蒲增长了3尺长,莞增长1尺长。

蒲每天长度增加前一天增长数的一半,而莞每天增加前一天增长数的二倍。

即蒲每天增长速度为(从第n天初到第n天末的速度)3,1.5,0.75,0.325……尺/天;莞每天增长数为1,2,4,8……尺/天。这里在一天之内增长速度不变。

求第几天长度相等。

解法是:

到第2天末,蒲长为3 + 1.5 = 4.5,莞长为1 + 2 = 3,4.5 > 3,不足4.5 - 3 = 1.5尺;

到第3天末,蒲长为4.5 + 0.75 = 5.25,莞长为3 + 4 = 7,5.25 < 7,有余7 - 5.25 = 1.75尺。

于是知道是在第三天初到第三天末之间生长到同一长度的,这期间它们生长速度分别为0.75尺/天,4尺/天。

于是用它们长度的差除以速度的差得到追齐的时间:

1.5 / (4 - 0.75) = 6/13 天

1.75 / (4 - 0.75) = 7/13 天

于是所用总时间为

2 + 6/13 天

也就等于

3 - 7/13 天。

原文地址:http://www.honghushi.com/jy/3469.html

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